17．求函數(shù)f（x）=6-12x+x3的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：∵f（x）=6-12x+x3，
∴f'（x）=3x2-12，
令f'（x）=0，得 x=±2，
x，f′（x），f（x）的變化如下：

x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
∴增區(qū)間為（-∞，-2）（2，+∞）減區(qū)間為（-2，2），
${f_{極大值}}（x）=f（-2）=6-12×（-2）+（-2{）^3}=22$，
${f_{極小值}}（x）=f（2）=6-12×2+{2^3}=-10$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{2}$）x2+2bx在區(qū)間[-3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（　�。�
A．2b-$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$C．0D．b2-$\frac{1}{6}$b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）的極值；
（3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有l(wèi)na-lnb≥1-$\frac{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點P與定點（1，0）之間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）對?a∈（-3，-2），若存在x1，x2∈[1，2]，使不等式|f（x1）-f（x2）|＞（m-2+ln2）a-2ln2恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sinαcosα=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{25}$=1的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知二階矩陣$M=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&b\end{array}}]$屬于特征值λ=5的一個特征向量為$\overrightarrow{e}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，則a+b=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{{e}^{x}}$
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，1），f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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