Question

1．下列四個命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題；
④若“m＞1，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”
其中假命題的序號是①②③．

Answer 1

分析 判斷原命題的真假，可得其逆否命題的真假，進(jìn)而判斷①；寫出原命題的否命題，并判斷真假，可判斷②；寫出原命題的逆命題，并判斷真假，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題；
②“正方形是菱形”的否命題為“不是正方形則不是菱形”為假命題；
③“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則ac²＞bc²”，當(dāng)c=0不成立，故為假命題；
④若m＞1，則△=4-4m＜0，此時不等式x²-2x+m＞0的解集為R，
故“若m＞1，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”為真命題；
故答案為：①②③

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，二次不等式恒成立問題，難度中檔．