Question

11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y＞-1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的范圍是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y＞-1\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：$z=\frac{y}{x+1}$
的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，0）的斜率，
由圖象知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得C（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
則CD的斜率z=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{1}{3}$，
即z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．