Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²+a（a是常數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求f（x）在該區(qū)間上的最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定單調(diào)區(qū)間；
（2）由最大值建立方程求出a的值，進(jìn)而求出最小值．

解答： 解：（1）f'（x）=6x²-12x，令f'（x）=0，則x=0或x=2，

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f（x）	正	0	負(fù)	0	正
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和（2，+∞），遞減區(qū)間為（0，2）．
（2）由（1）得，f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞增，在（0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）_max=f（0）=a=3，
即f（x）=2x³-6x²+3，
又∵f（-2）=-37，f（2）=-5，
∴f（x）_min=f（-2）=-37．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了閉區(qū)間上的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．