Question

19．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求：
（1）sinα-cosα的值；
（2）若α是△ABC的內(nèi)角，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．
（2）根據(jù)sinα、cosα的值判斷即可．

解答 解：由$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$
得：2sinαcosα=$-\frac{24}{25}$
令sinα-cosα=M，則1-2sinαcosα=M²．
故得：M=$±\frac{7}{5}$．
（2）由$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，sin²α+cos²α=1，解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{4}{5}}\\{cosα=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinα=-\frac{3}{5}}\\{cosα=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$
∵α是△ABC的內(nèi)角
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{4}{5}}\\{cosα=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，∴$α∈（\frac{π}{2}，π）$
∴△ABC時鈍角三角形．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．