12．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）在區(qū)間（${\frac{1}{e}$，e）上有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點，求出a的臨界值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，
等價于f′（x）=lnx-2ax+1有兩個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點，
當a=$\frac{1}{2}$時，直線y=2ax-1與y=lnx的圖象相切，
如圖示：
，
由圖可知，當0＜a＜$\frac{1}{2}$時，y=lnx與y=2ax-1的圖象由兩個交點．
則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）
故答案為：$（0，\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，二次求導的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a為正實數(shù)），且f（x）的導函數(shù)f′（x）在x=$\frac{1}{2}$處取極小值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=3x+x2，若方程f（x）-g（x）+m=0在x∈[$\frac{1}{2}$，2]內(nèi)恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）；
（3）記函數(shù)h（x）=f（x）-$\frac{3}{2}$x2-（b+1）x（b≥$\frac{3}{2}$）．設(shè)x1，x2（x2＞x1＞0）是函數(shù)h（x）的兩個極值點，點A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2）），直線AB的斜率為kAB．若kAB≤$\frac{r}{{x}_{1}{-x}_{2}}$對任意x2＞x1＞0恒成立，求實數(shù)r的最大值．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=-3n2+49n．
（1）請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？如果是，請證明；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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20．如圖，矩形ABCD的內(nèi)接Rt△FHE，（H是直角頂點），H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=2，AD=$\sqrt{3}$，記∠BHE=θ．
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（2）當θ取何值時，Rt△FHE的周長L取最大值，并求出此時周長L．

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7．已知向量$\overrightarrow a$=（4，-2），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（6，8）．
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（2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-λ$\overrightarrow c$），求實數(shù)λ的值．

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17．已知數(shù)集A={x1，x2，x3}，B={y1，y2，y3，y4}，則建立從集合A到集合B的不同函數(shù)的個數(shù)為64．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
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