Question

17．某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到k條短信的概率p，如下：

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8
pk	0.01	0.06	0.16	0.25	0.25	0.17	0.07	0.02	0.01

（1）計(jì)算該手機(jī)明天和后天各收到5條短信的概率；
（2）計(jì)算該手機(jī)明天和后天共收到5條短信的概率；
（3）計(jì)算該手機(jī)明天和后天一共收到至多5條短信的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得該手機(jī)每天收到5條短信的概率為0.17，利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出該手機(jī)明天和后天各收到5條短信的概率．
（2）由已知利用互斥事件概率加法公式能求出該手機(jī)明天和后天共收到5條短信的概率．
（3）由已知得互斥事件概率加法公式能求出手機(jī)明天和后天一共收到至多5條短信的概率．

解答 解：（1）由已知得該手機(jī)每天收到5條短信的概率為0.17，
∴該手機(jī)明天和后天各收到5條短信的概率：
p₁=0.17×0.17=0.0289．
（2）由已知得該手機(jī)明天和后天共收到5條短信的概率：
p₂=2×（0.01×0.17+0.06×0.25+0.16×0.25）=0.1134．
（3）由已知得該手機(jī)明天和后天一共收到至多5條短信的概率：
設(shè)該手機(jī)明天和后天一共收到X條短信，
P（X=0）=0.01×0.01=0.0001，
P（X=2）=0.01×0.16+0.16×0.01+0.06×0.06=0.0068，
P（X=3）=0.01×0.25+0.25×0.01+0.06×0.16+0.16×0.06=0.0242，
P（X=4）=2（0.01×0.25+0.06×0.25）+0.06×0.16=0.0446，
P（X=5）=2×（0.05×0.17+0.06×0.25+0.16×0.25）=0.127．
∴該手機(jī)明天和后天一共收到至多5條短信的概率：
p=0.0001+0.0242+0.0446+0.127=0.1959．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．