Question

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=c=$\sqrt{6}$，sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求：邊b及sinC的值．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)可得：sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{2}}{a}$，解得b．取AC的中點D，連接BD，則BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}b）^{2}}$．即可得出．

解答 解：由等腰三角形的性質(zhì)可得：sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{2}}{a}$=$\frac{2\sqrt{6}}$，解得b=2$\sqrt{2}$．
取AC的中點D，連接BD，則BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}b）^{2}}$=2．
∴sinC=$\frac{BD}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．