【題目】已知.
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線,求的值;
(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的值.
【答案】(1)(2)時(shí),在為增函數(shù);時(shí),減區(qū)間為,增區(qū)間為(3)
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率,從而得到關(guān)于a的方程,求得其值;(2)確定函數(shù)的定義域,根據(jù)f′(x)>0,可得f(x)在定義域上的單調(diào)性;(3)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)f(x)在[1,e]上的單調(diào)性,利用f(x)在[1,e]上的最小值為,即可求a的值
試題解析:(1)
由題意可知,故
(2)
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,故在為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),由;由,
所以增區(qū)間為,減區(qū)間為,
綜上所述,當(dāng)時(shí),在為增函數(shù);當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.
(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故有,所以不合題意,舍去.
當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.
若,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,
則不合題意,舍去.
若時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
,所以不合題意,舍去.
若時(shí),,
解得,
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求的值;
(Ⅱ)已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù), 的最大值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在,不等式成立,請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)( 單位: 枚).
第屆倫敦 | 第屆 北京 | 第屆雅典 | 第屆悉尼 | 第屆亞特蘭大 | |
中國(guó) | |||||
俄羅斯 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖, 并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度( 不要求計(jì)算出具體數(shù)值, 給出結(jié)論即可);
(2)甲、 乙、 丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多( 假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等) , 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè), 已知甲、 乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為, 丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為 , 三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次, 設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對(duì)任意的x≥0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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