Question

3．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為（　�。�

• A． y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=tan（x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用z的最大值求出n，利用三角函數(shù)的圖象變換化簡求解即可．

解答 解：作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$下的可行域，目標函數(shù)2z=2x+ny（n＞0）可化為：y=$-\frac{2}{n}x$+$\frac{z}{n}$，基準線y=$-\frac{2}{n}x$，
由線性規(guī)劃知識，可得當直線z=x+$\frac{n}{2}y$過點B（1，1）時，z取得最大值，即1+$\frac{n}{2}$=2，解得n=2；
則y=tan（nx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的解析式為y=tan[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=tan（2x-$\frac{π}{6}$）．

故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象變換，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．