Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且對(duì)任意x∈R有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)f（x）=2^x，則f（2016）-f（2015）的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（0）=0，由等式和周期函數(shù)的定義求出函數(shù)的周期，利用周期性和解析式求出f（2016）、f（2015）的值，代入式子f（2016）-f（2015）求解．

解答 解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=0，
由對(duì)任意x∈R有f（x）=f（x+4）得，函數(shù)的周期是4，
∵當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)f（x）=2^x，
∴f（2016）=f（4×504+0）=f（0）=0，
f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
∴f（2016）-f（2015）=0-$\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．