Question

8．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，其中-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{4}$，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為8．

Answer 1

分析 由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，得到函數(shù)f（x）圖象關(guān)于（0，4）原點(diǎn)對(duì)稱，由此得到最值．

解答 解：依題意，f（x）=4+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，
令g（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4$lo{g}_{a}\frac{1+x}{1-x}$，
可知g（-x）=-g（x），
故g（x）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）關(guān)于（0，4）對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)平移，函數(shù)的奇偶性，由此得到最值．