Question

8．A，B，C，D是空間不共面的四個(gè)已知點(diǎn)，它們到平面α的距離都相等，則滿足條件的平面α有7個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出構(gòu)成的幾何體，根據(jù)平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，利用三棱錐的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解．

解答 解：空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐D-ABC，
①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對(duì)此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是四個(gè)，
②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對(duì)棱，因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是三個(gè)，
所以滿足條件的平面共有7個(gè)，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的幾何體，再由題意和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解，考查了空間想象能力．