Question

12．在Rt△ABC中，c為斜邊長，a，b為兩直角邊長，若直線l：ax+by+c=0與圓C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，則直線l的斜率的取值范圍是（-2，0）．

Answer 1

分析 利用直線l：ax+by+c=0與圓C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，可得$\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＜1，結(jié)合Rt△ABC中，c為斜邊長，a，b為兩直角邊長，可得|a-2b+c|＜c，即可求出直線l的斜率的取值范圍．

解答 解：∵直線l：ax+by+c=0與圓C：（x-1）²+（y+2）²=1相交，
∴$\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＜1，
∵Rt△ABC中，c為斜邊長，a，b為兩直角邊長，
∴|a-2b+c|＜c，
∴-2c＜a-2b＜0，
∴-2＜-$\frac{a}$＜0，
∴直線l的斜率的取值范圍是（-2，0），
故答案為：（-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查直線l的斜率的取值范圍，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．