已知空間四點A、B、C、D每兩點的連線都相等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則點P與Q的最小距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為a，點P在AB上移動，點Q在CD上移動，根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當(dāng)P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．
解答： 解：∵正四面體A-BCD棱長為a，
點P在AB上移動，點Q在CD上移動，
故當(dāng)PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時，P為AB的中點，Q為CD的中點
在Rt△PBQ中，PB=
1
2
a，BQ=
3
2
a
則PQ=
BQ2-PB2
=
2
2
a．
故答案為：
2
2
a．
點評：本題以正四面體為載體，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出當(dāng)P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+2（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當(dāng)|MN|=
3
時，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上的中點，Po是邊AB上的一個定點，PoB=
1
4
AB，且對于AB上任一點P，恒有
PB
•
PC
≥
PoB
•
PoC
，則下列結(jié)論正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①當(dāng)P與A，B不重合時，
PB
+
PC
與
PD
共線；
②
PB
•
PC
=
PD2
-
DB2
；
③存在點P，使|
PD
|＜|
PoD
|；
④
PoC
•
AB
=0；
⑤AC=AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，所取的3個球中至少有1個白球的取法種數(shù)是（　�。�
A、10B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x0，y0），⊙O：x2+y2=r2（r＞O），直線l：x0x+y0y=r2，有以下幾個結(jié)論：（1）若點P在⊙O上，則直線l與⊙O相切；（2）若點P在⊙O外，則直線l與⊙O相離；（3）若點P在⊙O內(nèi)，則直線l與⊙O相交；（4）無論點P在何處，直線l與⊙O恒相切，其中正確的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

風(fēng)景區(qū)門票有兩種，散客票和團體票，散客票票價為每人20元，團體票的收費標(biāo)準(zhǔn)為：團體人數(shù)不超過15人，按散客對待，超過15人，票價為每人15元，試建立團體票購票人數(shù)與團體票收入之間的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的有（　　）
①對于回歸方程
y
=2-3x，變量x增加1個單位時，y平均增加3個單位；
②定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），若f′（x0）=0，則x=x0時，函數(shù)y=f（x）必取得極值；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑為1的球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
3π
4
C、π
D、
5π
4

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同步練習(xí)冊答案