Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需解不等式$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：解$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$得，$-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ，k∈Z$；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]，k∈Z$．
故答案為：[$-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法．