Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V_圓錐=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）²dx=$\frac{π}{12}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$據(jù)此類比：將曲線y=x²（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=2π．

Answer 1

分析 根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解答 解：根據(jù)類比推理得體積V=${∫}_{0}^{2}π（\sqrt{y}）^{2}dy$=${∫}_{0}^{2}$πydy=$\frac{1}{2}π{y}^{2}{|}_{0}^{2}=2π$，
故答案為：2π

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．