Question

15．已知x、y∈R⁺，且滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，則8x+y的取值范圍是[9，+∞）．

Answer 1

分析 利用已知條件，結合基本不等式求解表達式的最值即可．

解答 解：∵x、y∈R⁺，且滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
∴8x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（8x+y）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{y}{x}$+$\frac{16x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（10+8）=9，
當且僅當$\frac{y}{x}$=$\frac{16x}{y}$，即x=$\frac{3}{4}$，y=3時，取等號，
∴8x+y的取值范圍是[9，+∞）．
故答案為：[9，+∞）．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．