Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²，且f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，2]
• B． [2，+∞）
• C． [0，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²，
∴g′（x）=f′（x）-x＜0，
∴g（x）在R遞減，
∴f（4-m）-f（m）
=g（4-m）+$\frac{1}{2}$（4-m）²-g（m）-$\frac{1}{2}$m²
=g（4-m）-g（m）+8-4m
≥8-4m，
∴g（4-m）≥g（m），
∴4-m≤m，
解得：m≥2，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．