【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,且時(shí),求的最小值.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間為, ,遞減區(qū)間為
(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)用表示, ,求出的表達(dá)式,構(gòu)造函數(shù), ,求出的最小值即可.
試題解析:(Ⅰ) 的定義域.
,
令,得,
①當(dāng)時(shí), ,此時(shí)恒成立,所以, 在定義域上單調(diào)遞增; (2分)
②當(dāng)時(shí), , 的兩根為, ,
且.
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
綜上,當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間為, ,遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 的兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)根,則,所以, .
∴ .
設(shè), ,
則.
∵,
當(dāng)時(shí),恒有,∴在上單調(diào)遞減;
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并確定直線的傾斜角α.
(1)A(2,3),B(4,5);
(2)C(-2,3),D(2,-1);
(3)P(-3,1),Q(-3,10).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有 個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,
約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為 或 的人去參加
甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于 的人去參加乙游戲.
(1)求這 個(gè)人中恰有 個(gè)人去參加甲游戲的概率;
(2)求這 個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)。
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù), ,則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)判斷:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;
其中正確的為________(寫出所有判斷正確的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬元,其中.
(1)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(2)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無論投資人獎(jiǎng)金如何分配,要使得總收益不低于,求的取值范圍.
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