【題目】已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù)

(2)若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)z=﹣2i.(2)m∈(﹣∞,﹣2)時(shí),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限.

【解析】試題分析】(1)將代入,再借助是實(shí)數(shù),其虛部為0建立方程求出的值;(2)將代入,借助其表示的點(diǎn)在第一象限建立不等式組,通過解不等式組求出的取值范圍:

解:(1)∵z=bi(b∈R),===

又∵是實(shí)數(shù),∴, ∴b=﹣2,即z=﹣2i.

(2)∵z=﹣2i,m∈R,∴(m+z)2=(m﹣2i)2=m2﹣4mi+4i2=(m2﹣4)﹣4mi,

又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,∴

解得m<﹣2,即m∈(﹣∞,﹣2)時(shí),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3),B(4,5);

(2)C(-2,3),D(2,-1);

(3)P(-3,1),Q(-3,10).

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【題目】關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)判斷:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中正確的為________(寫出所有判斷正確的序號(hào)).

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【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)證明除切點(diǎn)外,直線總在函數(shù)的圖像的上方;

(3)設(shè)是兩兩不相等的正實(shí)數(shù),且成等比數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,FF1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).

求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【題目】(1)設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的正數(shù),若,用綜合法證明:a+b>4

(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明:

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【題目】某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬元,其中

1)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益

2)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無論投資人獎(jiǎng)金如何分配,要使得總收益不低于,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時(shí),求a的取值范圍;

(3)證明:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), (1+x) <e.

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【題目】為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性,在容器為1升的容器中注入溶液,然后在揮發(fā)的過程中測(cè)量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中,其容積y(升)與時(shí)間t(分鐘)成正比,且恰在2分鐘注滿;注入完成后,y與t的關(guān)系為為常數(shù)),如圖

(1)求容積y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)容器中的溶液少于8毫升時(shí),試驗(yàn)結(jié)束,則從注入溶液開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,才能結(jié)束試驗(yàn)?

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同步練習(xí)冊(cè)答案