若橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線(xiàn)
x2
n
-y2=1（n＞0）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，且P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1||PF2|=（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、4
分析：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上．由雙曲線(xiàn)和橢圓的定義可得可得s-t=2
n
，s+t=2
m
，又由于兩曲線(xiàn)由相同的焦點(diǎn)可得m-1=n+1，聯(lián)立解得即可．
解答：解：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上．
由題意可得s-t=2
n
，①s+t=2
m
，②m-1=n+1，③
由②2-①2得4st=4（m-n），化為st=m-n，
把③代入可得st=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)和橢圓的定義及其性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
m
+y2=1 (m＞1)與雙曲線(xiàn)
x2
n
-y2=
1
 
 
(n＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程 
x2
m
+y2=1表示橢圓，則m 范圍是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
，已知橢圓 
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
，則m值為
1
4
或4
1
4
或4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，則m=（　�。�
A、3B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
m
+y2=1 (m＞1)與雙曲線(xiàn)
x2
n
-y2=
1  
(n＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．4B．2C．1D．
1
2

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