Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量$\overrightarrow{a}$的分解有如下四個命題：
①給定向量$\overrightarrow$，總存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
②給定向量$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$，總存在實數(shù)λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
③給定單位向量$\overrightarrow$和正數(shù)μ，總存在單位向量$\overrightarrow{c}$和實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量$\overrightarrow$和單位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$．
則所有正確的命題序號是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷①；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例λ=μ=1，|$\overrightarrow{a}$|＞2，可判斷④．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，
①給定向量$\overrightarrow$，總存在向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，故①正確；
②由向量$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，
故給定向量$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$，總存在實數(shù)λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$，故②正確；
③給定單位向量$\overrightarrow$和正數(shù)μ，不一定存在單位向量$\overrightarrow{c}$和實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$，故③錯誤；
④當λ=μ=1，|$\overrightarrow{a}$|＞2時，不總存在單位向量$\overrightarrow$和單位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$，故④錯誤．
故答案為：①②．

點評 本題考查的知識點是平面向量的基本定理和應(yīng)用，注意運用向量的加減運算性質(zhì)和單位向量的概念，難度中檔．