Question

7．某縣共有戶籍人口60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，百歲及以上的老人15人．現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，99）
人數(shù)（人）	125	75	25	5

（1）從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上的老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款．
①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼．
（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼．
試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預(yù)算．

Answer 1

分析 （1）采用分層抽樣的方法抽，求出各階段人數(shù)的比例，即可求出21人中80歲及以上老人應(yīng)抽多少人．
（2）直接根據(jù)組合的性質(zhì)從21人中隨機抽取2人除以90歲及以上老人可得概率；
（3）根據(jù)縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，計算本縣戶籍60歲各階段人數(shù)．每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金，再加外享受高齡老人生活補貼計算總和政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預(yù)算．

解答 解：由題意，隨機抽取230人，60-70的比例為$\frac{25}{46}$，70-80的比例為$\frac{15}{46}$，80-90的比例為$\frac{5}{46}$，90以上比例為$\frac{1}{46}$．
（1）采用分層抽樣70歲及以上老人，抽21人，80歲及以上老人應(yīng)抽$\frac{30}{105}×21=6$人．
（2）抽21人，80-90應(yīng)抽$\frac{25}{105}×21$=5人，90以上的為1人．隨機抽取2人，抽到90歲及以上老人的概率為1-$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
（3）在60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，
可得60歲以上百歲以下的人口為：600000×13.8%=82800人，百歲及以上的老人15人；
60歲及以上居民，每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金：82815×55=4554825元．
80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼：
①百歲及以上老年人：15×345=5175元．
②90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元：82800×$\frac{1}{46}×200$=360000．
③80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元：82800×$\frac{5}{46}×100$=9000000．
∴政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預(yù)算為：（4554825+5175+360000+9000000）×12個月=167040萬元．

點評 本題考查了樣本的數(shù)字特征及頻率分布表的應(yīng)用，計算能力，屬于基礎(chǔ)題．