Question

17．若橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為（　　）

• A． 36
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 由題意可知：a=6，b=4，c=2$\sqrt{5}$．利用橢圓的定義及勾股定理即可求得|PF₁||PF₂|=32．根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△PF₁F₂的面積．

解答 解：∵橢圓的方程：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$，則a=6，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
由橢圓的定義：|PF₁|+|PF₂|=2a=12，由勾股定理可知：|PF₁|²+|PF₂|²=（2c）²=80，
∴|PF₁||PF₂|=32．
∴△PF₁F₂的面積=$\frac{1}{2}$|PF₁||PF₂|=16．
△PF₁F₂的面積為16，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義，考查勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．