Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個國家在疫情發(fā)生初期，由于認識不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會出現(xiàn)加速增長．如表是小王同學記錄的某國從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．

日期代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
累計確診人數(shù)	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國累計感染確診人數(shù)的變化趨勢，小王同學分別用兩種模型：

①，②對變量和的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）模型①的擬合效果更好，理由詳見解析；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）根據(jù)殘差點分布的區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高即可得解；

（2）因為，所以，然后結(jié)合數(shù)據(jù)和公式分別算出，，即可得到關于的回歸方程，進而得到關于的回歸方程；

（3）把代入回歸方程算出即可得解．

（1）因為殘差，所以殘差點分布的區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以模型①的擬合效果更好．

（2）因為且，所以，

由表格中數(shù)據(jù)可知，，

，

所以，，

所以，

故所求的回歸方程為．

（3）當時，有，

故估計該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)為156人．