【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合離心率可得，求出后可得橢圓的方程.

（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程后可求的坐標(biāo)，從而可求.設(shè)的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去后利用弦長公式可得，從而可得，結(jié)合的范圍可求面積的最大值.

解：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，則.

離心率，則.

故，所以的方程為.

（Ⅱ）由，解得或，因此.

設(shè)直線的方程為，設(shè)，.

由得.

，故.

又的交點(diǎn)在之間，故.

因?yàn)橹本�的斜率為1，

所以.

又四邊形的面積，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，所以四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動點(diǎn)，則周長的最小值等于____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號）

①是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；

②在區(qū)間上的最小值為-2；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④函數(shù)的圖象與直線在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

(1)某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

(4)對A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.

則正確的個(gè)數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個(gè)國家在疫情發(fā)生初期，由于認(rèn)識不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會出現(xiàn)加速增長．如表是小王同學(xué)記錄的某國從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：

①，②對變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計(jì)算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2019年12月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下：

M

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)，若x與y之間具有線性關(guān)系，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關(guān)關(guān)系如下表：

M

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

估計(jì)王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．

附參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)b＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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