【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝16cosθ.

（1）把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）x2+y2＝16x（2）

【解析】

（1）首先利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

（2）利用曲線間的位置關(guān)系式的應(yīng)用求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）由ρ＝16cosθ得，ρ2＝16ρcosθ.

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2＝16x.

（2）由即得，，.

相乘得，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為4x2﹣y2＝16.

由得，5x2﹣16x﹣16＝0.

解得x＝4或.

x＝4時(shí)，y2＝48，；時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解.

所以，C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

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（1）求證：CE∥平面PAB；

（2）求證：AD⊥平面PAB；

（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

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【題目】給出下列結(jié)論：

(1)某學(xué)校從編號(hào)依次為001，002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053，098，則樣本中最大的編號(hào)為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

(4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.

則正確的個(gè)數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)是否存在不動(dòng)點(diǎn)？并證明你的結(jié)論；

（2）若，求證有唯一不動(dòng)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來(lái)，在世界各地逐漸蔓延．在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)加速增長(zhǎng)．如表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開(kāi)始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國(guó)累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩種模型：

①，②對(duì)變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；

（3）如果第9天該國(guó)仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國(guó)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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【題目】下列命題中，錯(cuò)誤命題是

A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)和的距離的和為的點(diǎn)的軌跡為橢圓

D. 在銳角中，有

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【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有____________人

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