16．以橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

分析 求出橢圓的a，b，c，可得雙曲線的焦點和頂點，可得雙曲線的標準方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的a=5，b=4，c=3，
即有雙曲線的頂點為（0，3），（0，-3），
雙曲線的焦點為（0，5），（0，-5），
即有雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（$\frac{4π}{3}$，0）中心對稱，則|φ|的最小值為（　�。�
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求值：
（1）2log510+log50.25          
（2）（5$\frac{1}{16}$）0.5+（-1）-1÷0.75-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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4．將二進制數(shù)110101（2）化成十進制數(shù)，結果為53，再將該結果化成七進制數(shù)，結果為104（7）．

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11．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（　�。�
A．e0=1與ln1=0；B．8${\;}^{\frac{1}{3}}$=2與log82=$\frac{1}{3}$
C．log39=2與9${\;}^{\frac{1}{2}}$=3D．log33=1與31=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M點為右準線上一點，B為左頂點，連接BM交橢圓于N，求$\frac{MN}{NB}$的取值范圍；
（3）經(jīng)過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A）證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$，且$f（0）=0，f（-1）=-\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式
（2）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$．
（1）求實數(shù)m、n的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2）、B（3，4）、C（2，5），作平行于AB的直線1分別交AC、BC于D、E，且△CDE的面積等于△ABC的面積的一半，則直線1的方程是x-y+3-$\sqrt{2}$=0．

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