12.若函數(shù)f(x)=ex-3-x+2a(a>0)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[0,1]B.(0,1)C.[1,+∞)D.(0,+∞)

分析 可求導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex-3-1,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)便可求出函數(shù)f(x)的最小值及函數(shù)f(x)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)便可得出關(guān)于a的不等式,從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:f′(x)=ex-3-1;
∴x<3時(shí),f′(x)<0,x>3時(shí),f′(x)>0;
∴x=3時(shí),f(x)取最小值2a-2;
f(x)在(-∞,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增;
又f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn);
∴2a-2<0;
∴a<1;
∴0<a<1.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 考查基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)最值的方法和過(guò)程,函數(shù)零點(diǎn)的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.設(shè)函數(shù)f(x)=-2x2+ax-lnx(a∈R),g(x)=$\frac{ex}{{e}^{x}}$+3.
(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若對(duì)任意x∈(0,e),都有唯一的xo∈[e-4,e],使得g(x)=f(xo)+2xo2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.某公司4個(gè)店某月銷(xiāo)售額和利潤(rùn)如表:
商店名稱(chēng)ABCD
銷(xiāo)售額(x)/千萬(wàn)元2356
利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元2334
(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額關(guān)于利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖.
(20若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程.$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$,$a=\overline y-b\overline x$(精確到0.1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是$16+6\sqrt{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.如表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來(lái),該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善.
年份(x)2010年2011年2012年2013年2014年
中度以上污染的天數(shù)(y)9074625445
(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況,得到如表格所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),若t與y線性相關(guān).
天數(shù)t(天)34567
繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))568912
(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;
(2)預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù).
(回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n(\overline{x})^{2}}$,$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217,其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217,$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.某品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店為了解保暖襯衣的銷(xiāo)售量y(件)與平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷(xiāo)售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 二月上旬二月中旬 二月下旬 三月上旬 
 旬平均氣溫x(℃) 3 8 12 17
 旬銷(xiāo)售量y(件) 55 m 3324
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=-2,樣本中心點(diǎn)為(10,38).
(1)表中數(shù)據(jù)m=40;
(2)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計(jì),該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷(xiāo)售量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x3-mx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m=1時(shí),令g(x)=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f(x)}$+lnx,若函數(shù)y=g(x)在(0,$\frac{1}{e}$)內(nèi)有極值,對(duì)?t∈(1,+∞),?s∈(0,1),求證:g(t)-g(s)>e+2-$\frac{1}{e}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知a∈R,b∈R,且a>b,則下列不等式中一定成立的是( 。
A.$\frac{a}$>1B.a2>b2C.(${\frac{1}{2}}$)a<(${\frac{1}{2}}$)bD.lg(a-b)>0

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