Question

12．若函數(shù)f（x）=e^x-3-x+2a（a＞0）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [0，1]
• B． （0，1）
• C． [1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^x-3-1，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)便可求出函數(shù)f（x）的最小值及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)便可得出關(guān)于a的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=e^x-3-1；
∴x＜3時(shí)，f′（x）＜0，x＞3時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=3時(shí)，f（x）取最小值2a-2；
f（x）在（-∞，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增；
又f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；
∴2a-2＜0；
∴a＜1；
∴0＜a＜1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)最值的方法和過(guò)程，函數(shù)零點(diǎn)的定義．