12．若函數(shù)f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

分析 可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex-3-1，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號便可求出函數(shù)f（x）的最小值及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)便可得出關(guān)于a的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=ex-3-1；
∴x＜3時(shí)，f′（x）＜0，x＞3時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=3時(shí)，f（x）取最小值2a-2；
f（x）在（-∞，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增；
又f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；
∴2a-2＜0；
∴a＜1；
∴0＜a＜1．
故選B．

點(diǎn)評 考查基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)最值的方法和過程，函數(shù)零點(diǎn)的定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=-2x2+ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$+3．
（I）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若對任意x∈（0，e），都有唯一的xo∈[e-4，e]，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某公司4個(gè)店某月銷售額和利潤如表：
商店名稱ABCD
銷售額（x）/千萬元2356
利潤額（y）/百萬元2334
（1）畫出銷售額關(guān)于利潤額的散點(diǎn)圖．
（20若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是$16+6\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如表是我國一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù)，由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對環(huán)境的影響，近幾年來，該市加大了對污染企業(yè)的治理整頓，環(huán)境不斷得到改善．
年份（x）2010年2011年2012年2013年2014年
中度以上污染的天數(shù)（y）9074625445
（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）按照環(huán)境改善的趨勢，估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表格所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912
（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；
（2）預(yù)測t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．
（回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y（件）與平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：
時(shí)間 二月上旬二月中旬 二月下旬 三月上旬 
 旬平均氣溫x（℃） 3 8 12 17
 旬銷售量y（件） 55 m 3324
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=-2，樣本中心點(diǎn)為（10，38）．
（1）表中數(shù)據(jù)m=40；
（2）氣象部門預(yù)測三月中旬的平均氣溫約為22℃，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3-mx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，$\frac{1}{e}$）內(nèi)有極值，對?t∈（1，+∞），?s∈（0，1），求證：g（t）-g（s）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A．$\frac{a}$＞1B．a2＞b2C．（${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）bD．lg（a-b）＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案