Question

7．如表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù)，由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響，近幾年來(lái)，該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓，環(huán)境不斷得到改善．

年份（x）	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年
中度以上污染的天數(shù)（y）	90	74	62	54	45

（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）按照環(huán)境改善的趨勢(shì)，估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在2010至2014年的5年中，有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天，即可求出概率；
（2）求出回歸系數(shù)，即可求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）x=2016，代入計(jì)算y，即可估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．

解答 解：（1）在2010至2014年的5年中，有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天，所以概率為p=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（2）$\overline{x}$=2012，$\overline{y}$=65代入得b═-11，∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=22197，
所以線性回歸方程y=-11x+22197．
（3）估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為y=-11×2016+22197=21天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解，以及簡(jiǎn)單的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．