Question

4．某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y（件）與平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	二月上旬	二月中旬	二月下旬	三月上旬
旬平均氣溫x（℃）	3	8	12	17
旬銷售量y（件）	55	m	33	24

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=-2，樣本中心點(diǎn)為（10，38）．
（1）表中數(shù)據(jù)m=40；
（2）氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22℃，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量．

Answer 1

分析 （1）由樣本中心點(diǎn)$\overline{y}$=38，根據(jù)平均值的定義，即可求得m的值；
（2）根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．當(dāng)x=22時(shí)，代入回歸直線方程，進(jìn)而利用方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．

解答 解：（1）由樣本中心點(diǎn)為（10，38）．即$\overline{y}$=38，
由$\overline{y}$=$\frac{55+m+33+24}{4}$=38，解得m=40，
（2）由（1）可知線性回歸方程y=-2x+$\widehat{a}$，過(guò)樣本中心點(diǎn)，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$+2$\overline{x}$=38+2×10=58，
故回歸直線方程為：y=-2x+58；
當(dāng)x=22時(shí)，y=14，
故三月中旬的平均氣溫約為22℃時(shí)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量14件．
故（1）答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．