20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是$16+6\sqrt{2}$．

分析 由三視圖知該幾何體是放倒一個直三棱柱，由三視圖求出幾三棱柱底面邊長、高，由三棱柱的結(jié)構(gòu)特征和面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個直三棱柱、底面在左右，
由側(cè)視圖知，底面是一個等腰直角三角形，兩條直角邊分別是2，則斜邊是2$\sqrt{2}$，
由正視圖知，三棱柱的高是3，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×2×2+2×2×3+2\sqrt{2}×3$
=$16+6\sqrt{2}$，
故答案為：$16+6\sqrt{2}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如果P1，P2，P3是拋物線C：y2=8x上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3．F是拋物線C的焦點，若x1+x2+x3=10，則|P1F|+|P2F|+|P3F|=16．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時，求證：$\sqrt{3}|{a+b}|≤|{ab+3}|$．

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8．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{2}$，D為BC的中點，過點D作DQ∥AP，且DQ=1，連結(jié)QB，QC，QP．
（1）證明：AQ⊥平面PBC；
（2）求二面角B-AQ-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，$AE=DE=\sqrt{6}$，F(xiàn)為線段DE上的一點．
（Ⅰ）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E-BC-F與二面角F-BC-D的大小相等，求DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上的一點，且BC=$\sqrt{3}$AC，點D為線段AB上一點，且AD=$\frac{1}{3}$DB．PD垂直于圓O所在的平面．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PD=BD，求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞） 上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）試判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若已知AB=VC=2，當(dāng)三棱錐V-ABC體積最大時，求點C到面VBA的距離．

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