10．已知函數(shù)f（x）=|x+a-2|
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞2；
（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x|＞2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞2，即|x-1|＞2，由此求得不等式的解集．
（2）由條件利用絕對值三角不等式可得|a-2|＞2a，故a-2＞2a 或a-1＜-2a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞2，即|x-1|＞2，∴x-1＞2 或x-1＜-2，
求得x＞3或 x＜-1，故不等式的解集為{x|x＞3或 x＜-1}．
（2）由 不等式f（x）+|x|＞2a恒成立，可得|x+a-2|+|x|＞2a恒成立．
∴|（x+a-2）-x|=|a-2|＞2a，∴a-2＞2a 或a-2＜-2a，
求得a＜-2，
故不等式的解集為（-∞，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解集，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

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