15．已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg（x+1）的定義域為集合A，函數(shù)y=x2+2x+5的值域為集合B，求A∩（∁UB）．

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出集合A，根據(jù)二次函數(shù)的性子求出集合B，根據(jù)全集U=R，找出集合B的補集，然后找出集合B補集與集合A的公共元素，即可求出所求的集合．

解答 解∵y=lg（x+1）的定義域為集合A，
∴x+1＞0，即x＞-1，
∴A=（-1，+∞），
∵函數(shù)y=x2+2x+5的值域為集合B，
∴y=x2+2x+5=（x+1）2+4，
∴B=[4，+∞），
∴∁UB=（-∞，4）
∴A∩（CUB）=（-1，4）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，是一道基本題型，求集合補集時注意全集的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積9π，則p=（　�。�
A．2B．4C．3D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=ex（sinx-2）在區(qū)間[0，2π]上的最大值是（　　）
A．-2B．-2e2πC．-2eπD．-${e}^{\frac{π}{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x+a-2|
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞2；
（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x|＞2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知F=（2，3）作用一物體，使物體從A（2，0）移動到B（4，0），則力F對物體作的功為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）已知a，b為實數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對數(shù)的底，證明ab＞ba．
（2）如果正實數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案