Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y-1≤0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為7．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（-1，4），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=-1+2×4=7
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．