Question

11．已知圓O的方程為x²+y²=1，直線l的方程為y=k（x-1）+3，則“k=$\frac{4}{3}$“是”直線l與圓O相切”的．

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，求出k的值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：O的方程為x²+y²=1，表示以（0，0）為圓心、半徑r=1的圓．
求出圓心到直線l的方程為y=k（x-1）+3的距離為d=$\frac{|3-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=$\frac{4}{3}$，
故“k=$\frac{4}{3}$“是”直線l與圓O相切”充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用以及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．