Question

12．填空：把下列各式補充完整
（1）C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；
（2）C${\;}_{n}^{m}$=C${\;}_{n}^{（）}$
（3）C${\;}_{（）}^{m}$=C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{n}^{（）}$．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用排列組合計算公式即可得出．

解答 解：（1）C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；
（2）C${\;}_{n}^{m}$=${∁}_{n}^{n-m}$；
（3）${∁}_{n+1}^{m}$=${∁}_{n}^{m}$+${∁}_{n}^{m-1}$．
故答案分別為：（1）$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；（2）n-m；（3）n+1；m-1．

點評 本題考查了排列計算公式、階乘的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．