如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD的中點(diǎn)，則
A1M
與
DC1
所成角的余弦值為（　�。�
A、-
2
6
B、
2
6
C、-
10
10
D、
10
10
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出
A1M
與
DC1
所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A1（1，0，1），M（0，
1
2
，0），
D（0，0，0），C1（0，1，1），
A1M
=（-1，
1
2
，-1），
DC1
=（0，1，1），
cos＜
A1M
，
DC1
＞=
1
2
-1
2+
1
4
•
2
=-
2
6
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=8x2-（m-1）x+m-7的頂點(diǎn)在x軸上，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，sinα=
5
5
，cosβ=
10
10
，求α-β為（　�。�
A、
π
4
B、-
π
4
C、±
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
3π
2
＜θ＜-π，那么（tanθ，cosθ）在
 
象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+α）=
1
3
，則cos（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y=x2-2x+1在區(qū)間（-∞，a]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1B、a≥1
C、a＜1D、a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
3
，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線PC∥平面MBD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（ax2+（a-1）2x-a2+3a-12）ex，a≥0，g（x）=lnx-x-3．
（1）求g（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)h（x）=
f(x)
ex
+g（x），若直線y=kx+b與曲線y=h（x）的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2，證明：k（x1+x2）＞2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R，且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}．
（1）求區(qū)間D的長度（區(qū)間（a，b）的長度定義為b-a）；
（2）記區(qū)間D的長度為g（m），試用函數(shù)的單調(diào)性定義證明g（m）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）給定常數(shù)t∈（0，2），當(dāng)2-t≤m≤2+t時(shí)，求區(qū)間D的長度的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案