3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不含60°角的等腰三角形

分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=$\frac{π}{2}$，從而得解．

解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
即sin（A+C）=sinB=sin2B．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
所以三角形為直角三角形．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．奇函數(shù)f（x）滿足①在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，②f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-3，-1）∪（1，3）C．（-2，2）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，若△OPQ為直角三角形，其中∠P=$\frac{π}{2}$，求t的值；
（2）令f（t）=|$\overrightarrow{PQ}$|，若f（t）在t=t0（0＜t0＜$\frac{1}{5}$）時取得最小值，求θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解關(guān)于x的不等式：mx2-（4m+1）x+4＞0（m≥0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不含60°的等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，1]的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)f（x）=a1-2x，x∈[-3，3]滿足：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）是增函數(shù)；③f（x）是減函數(shù)；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正確的序號是（　�。�
A．③④B．②④C．①③D．①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°的值為（　　）
A．90B．45C．44.5D．44

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案