Question

12．已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，1]的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)f（x）=a^1-2x，x∈[-3，3]滿足：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）是增函數(shù)；③f（x）是減函數(shù)；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正確的序號是（　�。�

• A． ③④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 由題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，可求出正確的序號是f（x）的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出f（x）的奇偶性、單調(diào)性和最值問題，即可得到答案．

解答 解：由題意可得，a⁰+a¹=3，解得a=2，
則f（x）=a^1-2x=2^1-2x，
所以f（x）是非奇非偶函數(shù)，在[-3，3]上是減函數(shù)，
則在區(qū)間[-3，3]上f（x）有最小值為f（3）=2^1-6=$\frac{1}{32}$，
所以正確的序號是③④，
故選：A．

點評 本題考查數(shù)奇偶性的定義、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．