Question

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②“若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

”；
③若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”的否定．
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①直接由充分條件、必要條件的概念加以判斷；
②找給出的命題的逆否命題，由其逆否命題的真假加以判斷；
③由原命題的真假直接判斷其逆否命題的真假；
④首先判斷給出的特稱命題的真假，然后判斷其否定的真假．

解答： 解：對(duì)于①，
由x＞1不能得到x＞2，由x＞2能得到x＞1，
∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，命題①為假命題；
對(duì)于②，
∵“若α=

π

6

，則sinα=

1

2

”為真命題，
∴其逆否命題“若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

”為真命題，命題②為真命題；
對(duì)于③，
由xy=0，可得x=0或y=0，
∴“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，則其逆否命題為假命題；
對(duì)于④，
∵x₀²-x₀+1=(x0-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”為假命題，則其否定為真命題．
∴真命題的序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題之間的真假關(guān)系，考查了命題與命題的否定，是中檔題．