Question

15．將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象的對稱軸重合，則φ的值為$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sin（2x+θ-2φ），依題意可得（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z），對k賦值，觀察選項即可．

解答 解：∵g（x）=f（x-φ）=sin[2（x-φ）+θ]=sin（2x+θ-2φ），
又f（x）=sin（2x+θ）與g（x）=sin（2x+θ-2φ）的圖象的對稱軸重合，
∴（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z），
∴φ=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），
故答案為：$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，分析得到（2x+θ）-（2x+θ-2φ）=kπ（k∈Z）是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查．