Question

20．設(shè)z₁是已知復(fù)數(shù)，z為任意復(fù)數(shù)且|z|=1，2ω=z-z₁，則復(fù)數(shù)ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（　　）

• A． 以z₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓
• B． 以-z₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓
• C． 以$\frac{1}{2}$z₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓
• D． 以-$\frac{1}{2}$z₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓

Answer 1

分析 由2ω=z-z₁，可得ω+$\frac{1}{2}$z₁=$\frac{1}{2}$z，利用|z|=1，即可求出復(fù)數(shù)ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

解答 解：∵2ω=z-z₁，
∴ω+$\frac{1}{2}$z₁=$\frac{1}{2}$z，
∵|z|=1，
∴復(fù)數(shù)ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以-$\frac{1}{2}$z₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．