11．我們把離心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”，設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點和左頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A．60°B．75°C．90°D．120°

分析 由e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$可得2c2=（3-$\sqrt{5}$）a2，驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，所以∠FBA等于 90°．

解答 解：∵e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，∴2c2=（3-$\sqrt{5}$）a2，
在橢圓中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$a2，
∴∠FBA等于 90°．
故選：C．

點評 解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域存在點（x0，y0），使x0+ay0+2≤0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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2．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　�。�
①y=f（|x|）
②y=f（-x）   
③y=xf（x）   
④y=f（x）-x．
A．①③B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦點且過點（2，1）
（2）過點（1，1），（2，$\sqrt{7}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計算下列各式：
（1）log24+log21-lg100+log33；    
（2）${4^{-1}}×{（2-\sqrt{2}）^0}+{9^{\frac{1}{2}}}×{2^{-2}}+{（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}-\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)全集U={x∈Z|-2＜x＜4}，集合S與T都為U的子集，S∩T={2}，（∁US）∩T={-1}，（∁US）∩（∁UT）={1，3}，則下列說法正確的是（　�。�
A．0屬于S，且0屬于TB．0屬于S，且0不屬于T
C．0不屬于S但0屬于TD．0不屬于S，也不屬于T

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）已知x+x-1=4，求x2+x-2-4的值；
（2）已知log535=a，求log71.4的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)z1是已知復(fù)數(shù)，z為任意復(fù)數(shù)且|z|=1，2ω=z-z1，則復(fù)數(shù)ω對應(yīng)的點的軌跡是（　�。�
A．以z1的對應(yīng)點為圓心，1為半徑的圓
B．以-z1的對應(yīng)點為圓心，1為半徑的圓
C．以$\frac{1}{2}$z1的對應(yīng)點為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓
D．以-$\frac{1}{2}$z1的對應(yīng)點為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（1）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則m的值為3或$\frac{16}{3}$．
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（$\frac{π}{2}$）=0．

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