平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　�。�
A、2
3
B、
3
+
2
C、2
D、
3
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,三角形的面積公式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意判斷P在平面α上的位置，然后求出△APC面積的最大值．
解答： 解：∵平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，
要求△APC面積的最大值，只需P到AC的距離的最大值，
顯然當(dāng)BP⊥AC時(shí)，P到AC的距離最大，如圖
∴△APC面積的最大值：
1
2
×2×
3
=
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“p：x∈{x|x2-x-2≥0}”，“q：x∈{x|x＜a}”，若￢p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，2（an+2-an）=3an+1，an+1＞an，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=π，則tan（a3+a7）的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（2，1，3），B（0，1，0），則點(diǎn)A到點(diǎn)B距離為（　�。�
A、13
B、12
C、
13
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為2π”是“a=-
1
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1-3x）2014=a0+a1x+a2x+…+a2014x2014，則
a1
3
+
a2
32
+…+
a2014
32014
的值為（　�。�
A、3B、0C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（m）與起跳后的時(shí)間t（s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，則瞬時(shí)速度為0m/s的時(shí)刻是（　�。�
A、
65
98
s
B、
65
49
s
C、
98
65
s
D、
49
65
s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c＞0，且c≠1．設(shè)p：函數(shù)y=cx在上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2-2cx+1在（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．
（1）若p為真，￢q為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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