【題目】設函數(shù)為偶函數(shù).

（1） 求的值；

（2）若的最小值為，求的最大值及此時的取值；

（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，其中.已知在處取得最小值并且點是其圖象的一個對稱中心，試求的最小值.

【答案】（1）；（2）最大值為， 此時的取值為；（3）

【解析】

（1）根據(jù) 是偶函數(shù)，轉化為 對一切恒成立求解.

（2）由（1）得到 ， 根據(jù)最小值為， 則，得到，然后再求最大值.

（3）由（2）得到，根據(jù)在處取最小值，點是其圖象的一個對稱中心，，由求解.

（1）因為， 是偶函數(shù)，

所以 對一切恒成立，

所以.

（2）由（1）知 ，

因為其最小值為，

所以 ，

所以，

當時，取得最大值， 此時；

（3）由（2）知：，

，

，

因為在處取最小值，且點是其圖象的一個對稱中心,

所以，

所以，，

所以，則，

即，

又因為，

所以，，

當時， ，

，在處取得最大值，不符合題意；

當時，，

， 在取不到最小值，，不符合題意；

當時， ，

， 在處取得最小值，

，的圖象關于點中心對稱，

所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，為，軸上兩個動點，點在直線上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點，、為曲線上與不重合的兩點，且直線與直線的斜率之積為，試探究面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點A， B，當時，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，問：直線CD是否過定點?若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點,且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設是此橢圓上異于的任意一點, , 為垂足,延長到點使得.連接并延長交直線于點, 為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點， 是該圓與拋物線的一個交點， .

（1）求的值；

（2）已知點的縱坐標為且在上， 、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；

方案②：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設的長為dm，則當為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案