【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)時,求,求出的解,進而求出單調(diào)區(qū)間,即可求出極值;
(Ⅱ)求出,若,的極小值滿足條件,當(dāng),討論的大小,求出單調(diào)區(qū)間,極值的正負(fù),結(jié)合零點存在性定理,即可求出結(jié)論.
(Ⅰ),
所以單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,
所以的極小值為.
(Ⅱ),,
當(dāng)時,在)單調(diào)遞增,
單調(diào)遞減,極大值為,
當(dāng)時,即時,有一個零點;
當(dāng)時,即時,
在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增,由,
當(dāng)時,,所以有一個零點;
當(dāng)時,即時,
在單調(diào)遞增,由,
當(dāng)時,,所以有一個零點;
當(dāng)時,即時,
在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增,由,
,
當(dāng)時,,所以有一個零點;
綜上,有一個零點時,的取值范圍為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點和,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:
①點的極角;
②面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,E是線段SD上一點.
(1)若E是SD的中點,求證:SB∥平面ACE;
(2)若SA=AB=AD=2,SC=2,且DEDS,求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.
(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;
(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線在第一象限的交點為,橢圓的左、右焦點分別為,其中也是拋物線的焦點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線(不與軸重合)交橢圓于兩點,點為橢圓的左頂點,直線分別交直線于點,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在四棱錐中, 底面, ,, ,,點為棱的中點.
(1)證明::
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點, 滿足, 求二面角的余弦值.
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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。ú槐厮愠鲋形粩(shù));
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
表3:
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物 | |||
注射藥物 | |||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,顧名思義,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形.如圖中的正方形七巧板就是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.若向正方形內(nèi)隨機的拋10000顆小米粒(大小忽略不計),則落在陰影部分的小米粒大約為( )
A.3750B.2500C.1875D.1250
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