若對(duì)滿足不等式組
y≥1
y≤2x
2x+3y≤12
的任意實(shí)數(shù)x，y．都有2x+y≥k成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出其平面區(qū)域，令z=2x+y，化為y=-2x+z，z相當(dāng)于直線y=-2x+z的縱截距，對(duì)滿足不等式組
y≥1
y≤2x
2x+3y≤12
的任意實(shí)數(shù)x，y．都有2x+y≥k成立可化為z的最小值≥k，從而由幾何意義可得．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

令z=2x+y，化為y=-2x+z，z相當(dāng)于直線y=-2x+z的縱截距，
則由
y=2x
y=1
解得，x=
1
2
，y=1；
故zmin=2×
1
2
+1=2；
故k≤2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問題，同時(shí)考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“f（x）＞0（x∈R）恒成立”的否定是（　�。�
A、?x∈R，f（x）＜0
B、?x∈R，f（x）≤0
C、?x∈R，f（x）＜0
D、?x∈R，f（x）≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
12
），x∈[0，+∞）的初相是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且f（sinω）+f（-cosω）＞f（cosω）+f（-sinω），其中ω是銳角，并且使得函數(shù)g（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）內(nèi)單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x（x+3）|，若y=f（x）-x+b有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與⊙C（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0），求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
5
6
π，0），若函數(shù)f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，則ω的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的高為4cm，底面半徑為3cm，上底面一條半徑OA與下底面一條半徑O′B′成60°角，求：
（1）線段AB′的長；
（2）直線AB′與圓柱的軸OO′所成的角（用反三角表示）；
（3）點(diǎn)A沿圓柱側(cè)面到達(dá)點(diǎn)B′的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則y=
2x2-3x+5
x
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案