精英家教網(wǎng)從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間.將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數(shù)相同,第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.?
(1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值,并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖;
分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距
[180,185) x y z
[185,190) m n p
(2)若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤5事件的概率.
分析:(1)由頻率和為1,及題設(shè)條件得出樣本中6、7組的人數(shù)為7人,由已知:x+m=7,x,m,2成等差數(shù)列,故可求得答案.
(2 從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤5事件的概率,這是一個(gè)古典概率模型的問(wèn)題.用列舉法列出基本事件的個(gè)數(shù)與事件工包含的基本事件數(shù),用古典概率模型的公式求概率.
解答:解:(1)由直方圖可得前5組的概率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,(1分)
第8組的概率是0.04,所以第6,7組的概率是1-0.86=0.14,所以樣本中6、7組的人數(shù)為7人.①(3分)
∵x,m,2成等差數(shù)列,
∴x=2m-2②?
由①②得:m=3,x=4,即y=0.08,n=0.06;z=0.016,p=0.012.頻率分布直方圖如圖所示.(6分)精英家教網(wǎng)
(2)由(1)知,?
身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人,設(shè)為a,b,c,d,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2人,設(shè)為A,B,(7分)?
若x,y∈[180,185)有ab,ac,ad,bc,bd,cd有6種情況;(8分)
x,y∈[190,195]有AB有1種情況,
若x,y∈[180,185)或x,y∈[190,195]時(shí)有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB有8種情況.?高+考*資-源.網(wǎng)
所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15種.(10分)?
所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為6+1=7種,?
所以,P(|x-y|≤5)=
7
15
(12分)
點(diǎn)評(píng):考查統(tǒng)計(jì)抽樣中數(shù)據(jù)的處理以及古典概率模型,屬于基礎(chǔ)技能題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190.195],圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求第七組的頻數(shù).
(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量,被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少;
(Ⅱ)在樣本中,若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受某軍校考官進(jìn)行面試,求:身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量,被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件填寫下列表格:
組 別
樣本數(shù)
(Ⅱ)在樣本中,若第二組有1名男生,其余為女生,第七組有1名女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少?

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(本小題滿分12分)
從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間.將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190,195],如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數(shù)相同,第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
⑴求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值,并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖;

分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距




[180,185)

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
z
[185,190)
m
n
p





⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤ 5事件的概率.

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